2D的旋转公式推导

2018-7-19 admin 数学算法

最近由于需要, 重新复习了3D矩阵方面的知识, 突然对矩阵旋转的推导感兴趣, 准备自己也推导一遍矩阵的公式.


微信截图_20180719165047.png

向量OP从 P1点转到P2点

根据图片可得到

x1 = |OP向量| * cos(α)

y1 = |OP向量| * sin(α)


经过β角度转到P2时

x2 = |OP向量| * cos(α+β)

y2 = |OP向量| * sin(α+β)

套入和差角公式

微信截图_20180719165547.png

x2 = |OP向量| * (cos(α)*cos(β) - sin(α)*sin(β)) = |OP向量| * cos(α) * cos(β) - |OP向量| * sin(α) * sin(β)

y2 = |OP向量| * (sin(α)*cos(β) + cos(α)*sin(β)) = |OP向量| * sin(α) * cos(β) + |OP向量| * cos(α) * sin(β)

套入上面x1,y1到公式进去,得到

x2 = x1 * cos(β) - y1 * sin(β)

y2 = x1 * sin(β) + y1 * cos(β)


这里可以得到矩阵

[ x2 ]   =  [ cos(β)   -sin(β) ] * [ x1 ]

[ y2 ]       [ sin(β)    cos(β) ]    [ y1 ]



标签: 计算机图形学 矩阵 学习 图像处理

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