投影矩阵备忘(转)

2013-12-1 admin 转载

投影矩阵(Project Matrix)本意是将不规则的视图体(View Volume)变换成一个单位立方体,但投射到屏幕时,Z被丢弃了,所以造成了2D投影的假象.注意这是错觉,实际概念应该是投射到单位立方体空间,是空间投射的概念.

需要注意的是,OpenGL最终投射到单位立方体[-1,-1,-1], [1, 1, 1],而DirectX则不是,它的投影矩阵将Z投射到[0, 1].

丢弃掉Z后,就得到[-1,-1],[1,1]的平面投射范围,为计算投射到的窗口屏幕坐标,将X,Y的值域,乘0.5,加0.5,映射到[0,1]值域,再分别乘窗口屏幕宽或高,才得到最终的窗口屏幕坐标.

经过OpenGL或DirectX的投射矩阵变换后的顶点,称作在Clip Space空间内,即单位立方体空间内.
为得到最终屏幕窗口坐标,将上述变换使用矩阵表达为:
0.5, 0, 0, 0.5,
0, 0.5, 0, 0.5,
0,   0, 0, 0,
0,   0, 0, 1
为得到OpenGL的投射立方体的矩阵为:
0.5, 0, 0, 0.5,
0, 0.5, 0, 0.5,
0,   0, 0.5, 0.5,
0,   0, 0, 1
为得到DirectX的投射立方体的矩阵为:
0.5, 0, 0, 0.5,
0, 0.5, 0, 0.5,
0,   0, 0, 0,
0,   0, 0, 1

投影矩阵前的顶点w总是为1, 正射投影矩阵后的顶点w还是为1, 但透视投影矩阵后的顶点w开始不为1.

 

原文:http://www.cnitblog.com/linghuye/archive/2008/01/23/39255.html

标签: 计算机图形学 矩阵 算法

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